Ещё каких-то 40 лет назад не существовало даже самого слова «фрактал». Оно вошло в обиход в 1977 году после выхода в свет книги «Фрактальная геометрия природы» французского математика Бенуа Мандельброта. Именно он придумал термин «фрактал», взяв за основу латинское «fractus», что означает «дробный, изрезанный». В первых переводах на русский язык его даже остроумно называли «дробняк».

Интересно сложились обстоятельства открытия фракталов. В 1958 году талантливого учёного с необычным, «геометрическим» восприятием пригласили на работу в научно-исследовательский центр IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась интересными для Мандельброта областями математики. Работая в IBM, Мандельброт далеко ушел в сторону от чисто прикладных проблем компании. Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики. Ему нравилось изучать различные направления, переключаться с одной темы на другую.

В результате своих исследований Бенуа Мандельброту удалось заметить общие черты и закономерности совершенно разных, на первый взгляд, объектов и явлений и разработать свой (фрактальный) метод их описания и исследования. А используя находящиеся в его распоряжении компьютеры IBM, он создал графическое изображение, которое получило название «множество Мандельброта» и открыло эпоху фракталов в науке и искусстве:
 

Конечно, для понимания фрактального метода нужно быть хорошим математиком, а для создания изображений – опытным программистом, но всё же, попробуем познакомиться с возможностями и свойствами фракталов.

Для начала выясним, что же общего было в столь разных объектах исследований, объединённых теперь странным словом «фрактал»? Первое, что ответит на этот вопрос любой специалист, - это самоподобие.

Самоподобные фигуры нам хорошо знакомы: их можно разделить на конечное число одинаковых фигур, подобных первоначальной, например, как на рисунке:

Если продолжить такой процесс деления фигуры (например, квадрата) карандашом на бумаге, мы быстро получим полностью закрашенную фигуру, т.е. толщина грифеля карандаша станет предельным размером стороны фигуры. А представьте, что у нас есть более тонкие «карандаши», - можно было бы дойти до размеров атома и дальше! Таким образом, теоретически фракталы самоподобны до бесконечности:



При просмотре этого видео хорошо видно, что всегда существует какой-то базовый фрактал, который мы можем рассматривать целиком, а можем выбрать любую его часть, рассмотреть её «под микроскопом» и увидеть там многочисленные подобия «целого» фрактала. И снова можем увеличить фрагмент, углубляясь в структуру, и снова на всех уровнях видим это подобие базовому фракталу. А с другой стороны, находясь на определенном уровне, можно «посмотреть в телескоп» и увидеть там, на более высоком уровне, такой же по форме фрактал…



Современные компьютерные программы позволяют создавать как изображения «целого» фрактала, так и отдельных его частей (проекций) при разных масштабах. Кроме того, программист может использовать различные цвета и множество специальных художественных и трехмерных эффектов, совмещать несколько изображений для достижения нужного эффекта, что демонстрирует эта небольшая ))) подборка изображений множества Мандельброта и его проекций:

Продолжение следует…